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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)+6csc(x)-7=0

Lösung

csc^{2} (x) + 6 csc (x) - 7 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.14334 \dots + 2 πn, x = π + 0.14334 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 8.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 188.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) + 6 csc (x) - 7 = 0

Löse mit Substitution

csc^{2} (x) + 6 csc (x) - 7 = 0

Angenommen:

csc (x) = u

u^{2} + 6 u - 7 = 0

u^{2} + 6 u - 7 = 0 : u = 1, u = - 7

u^{2} + 6 u - 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 6 u - 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 6, c = - 7

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 7 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 7 )}{2 \cdot 1}

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7) = 8

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 7 = 28

= 6^{2} + 28

6^{2} = 36

= 36 + 28

Addiere die Zahlen:

36 + 28 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 8}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 8}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 6 - 8}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 6 + 8}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 6 + 8}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 8 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 6 - 8}{2 \cdot 1} : - 7

\frac{- 6 - 8}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 8 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 14}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{14}{2} = 7

= - 7

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 7

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 1, csc (x) = - 7

csc (x) = 1, csc (x) = - 7

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 7 : x = arccsc (- 7) + 2 πn, x = π + arccsc (7) + 2 πn

csc (x) = - 7

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = - 7

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 7

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- 7) + 2 πn, x = π + arccsc (7) + 2 πn

x = arccsc (- 7) + 2 πn, x = π + arccsc (7) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arccsc (- 7) + 2 πn, x = π + arccsc (7) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.14334 \dots + 2 πn, x = π + 0.14334 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(2x)+cos(2x)-1=0

2 sin^{2} (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

4 cos (x) + 2 = 3

sin(4θ)=4sin(2θ)cos(2θ)

sin (4 θ) = 4 sin (2 θ) cos (2 θ)

cos (x) = 6

6sin(x)-1=4sin(x)

6 sin (x) - 1 = 4 sin (x)