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Beliebt Trigonometrie >

7cos^2(θ)-9=-9sin(θ)

Lösung

7 cos^{2} (θ) - 9 = - 9 sin (θ)

Lösung

θ = 0.28975 \dots + 2 πn, θ = π - 0.28975 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 16.60154 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 163.39845 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (θ) - 9 = - 9 sin (θ)

Subtrahiere

- 9 sin (θ)

von beiden Seiten

7 cos^{2} (θ) - 9 + 9 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + 7 cos^{2} (θ) + 9 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 + 7 (1 - sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ)

Vereinfache

- 9 + 7 (1 - sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ) : 9 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) - 2

- 9 + 7 (1 - sin^{2} (θ)) + 9 sin (θ)

Multipliziere aus

7 (1 - sin^{2} (θ)) : 7 - 7 sin^{2} (θ)

7 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 sin^{2} (θ)

= - 9 + 7 - 7 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 7 = - 2

= 9 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) - 2

= 9 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) - 2

- 2 - 7 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - 7 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 2 - 7 u^{2} + 9 u = 0

- 2 - 7 u^{2} + 9 u = 0 : u = \frac{2}{7}, u = 1

- 2 - 7 u^{2} + 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 7 u^{2} + 9 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 7 u^{2} + 9 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 7, b = 9, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 7 ) ( - 2 )}{2 ( - 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 7 ) ( - 2 )}{2 ( - 7 )}

9^{2} - 4 (- 7) (- 2) = 5

9^{2} - 4 (- 7) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 9^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 2 = 56

= 9^{2} - 56

9^{2} = 81

= 81 - 56

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 56 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 5}{2 ( - 7 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 5}{2 ( - 7 )}, u_{2} = \frac{- 9 - 5}{2 ( - 7 )}

u = \frac{- 9 + 5}{2 ( - 7 )} : \frac{2}{7}

\frac{- 9 + 5}{2 ( - 7 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 + 5}{- 2 \cdot 7}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 5 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 4}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{7}

u = \frac{- 9 - 5}{2 ( - 7 )} : 1

\frac{- 9 - 5}{2 ( - 7 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 - 5}{- 2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

- 9 - 5 = - 14

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{7}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{2}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{2}{7} : θ = arcsin (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{7}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{7}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{7}) + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.28975 \dots + 2 πn, θ = π - 0.28975 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor y,arcsin(y)=x

so l v e f or y, arcsin (y) = x

-4cos(2θ)-3cos(θ)-4=-2cos(θ)-7

- 4 cos (2 θ) - 3 cos (θ) - 4 = - 2 cos (θ) - 7

sin(x)+sin(2x)=sin(3x)

sin (x) + sin (2 x) = sin (3 x)

2cos^2(x)-9cos(x)+4=0

2 cos^{2} (x) - 9 cos (x) + 4 = 0

solvefor x,sin^2(x)=3cos^2(x)

so l v e f or x, sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)