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人気のある三角関数 >

solvefor x,sin^2(x)=3cos^2(x)

解

解く

x, sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

解

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

度

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

両辺から

3 cos^{2} (x)

を引く

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

因数

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) : (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

を書き換え

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (x) - (3)^{2} cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2} = (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

= (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) + 3 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + 3 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 3 = 0

tan (x) + 3 = 0

3

を右側に移動します

tan (x) + 3 = 0

両辺から

3

を引く

tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

以下の一般解

tan (x) = - 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

3

を右側に移動します

tan (x) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

tan (x) = 3

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

グラフ

人気の例

sin(θ)+cos(2θ)=1

sin (θ) + cos (2 θ) = 1

-6sec(θ)-3=-15

- 6 sec (θ) - 3 = - 15

15cos(θ)=7+cos(θ)

15 cos (θ) = 7 + cos (θ)

2cos(3x)=sqrt(2)

2 cos (3 x) = 2

tan^2(x/2)-tan(x/2)-2=0

tan^{2} (\frac{x}{2}) - tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0