English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

9tan(2x)-9cot(x)=0

פתרון

9 tan (2 x) - 9 cot (x) = 0

פתרון

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

9 tan (2 x) - 9 cot (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 9 cot (x) + 9 tan (2 x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

tan (2 x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

פרק לגורמים את:

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

1 - tan^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

1 - tan^{2} (x) = (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

= (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

= - 9 cot (x) + 9 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

9 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} = \frac{18 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

9 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 tan ( x ) \cdot 9}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

2 \cdot 9 = 18 :

הכפל את המספרים

= \frac{18 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= - 9 cot (x) + \frac{18 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{18 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 9 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

\frac{18 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 9 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

פשט את:

- \frac{27 tan ^{2} ( x ) - 9}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

\frac{18 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 9 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

9 \cdot \frac{1}{tan ( x )} = \frac{9}{tan ( x )}

9 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 9}{tan ( x )}

1 \cdot 9 = 9 :

הכפל את המספרים

= \frac{9}{tan ( x )}

= \frac{18 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )} - \frac{9}{tan ( x )}

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

פרק לגורמים את:

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

1 - tan (x)

פרק לגורמים את:

- (tan (x) - 1)

1 - tan (x)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (tan (x) - 1)

= - (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

= \frac{18 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} - \frac{9}{tan ( x )}

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1), tan (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

- tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1), tan (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

tan (x)

= - tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

- tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

tan (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{18 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )}

עבור

\frac{18 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} = \frac{18 tan ( x ) tan ( x )}{( - ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 ) ) tan ( x )} = \frac{18 tan ^{2} ( x )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

- (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{9}{tan ( x )}

עבור

\frac{9}{tan ( x )} = \frac{9 ( - ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )}{tan ( x ) ( - ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )} = \frac{- 9 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

= \frac{18 tan ^{2} ( x )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )} - \frac{- 9 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 tan ^{2} ( x ) - ( - 9 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

פשט

= - \frac{18 tan ^{2} ( x ) + 9 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

18 tan^{2} (x) + 9 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

הרחב את:

27 tan^{2} (x) - 9

18 tan^{2} (x) + 9 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

9 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

הרחב את:

9 tan^{2} (x) - 9

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

הרחב את:

tan^{2} (x) - 1

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = tan (x), b = 1

= tan^{2} (x) - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= tan^{2} (x) - 1

= 9 (tan^{2} (x) - 1)

9 (tan^{2} (x) - 1)

הרחב את:

9 tan^{2} (x) - 9

9 (tan^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 9, b = tan^{2} (x), c = 1

= 9 tan^{2} (x) - 9 \cdot 1

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 tan^{2} (x) - 9

= 9 tan^{2} (x) - 9

= 18 tan^{2} (x) + 9 tan^{2} (x) - 9

18 tan^{2} (x) + 9 tan^{2} (x) = 27 tan^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 27 tan^{2} (x) - 9

= - \frac{27 tan ^{2} ( x ) - 9}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

= - \frac{27 tan ^{2} ( x ) - 9}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

- \frac{- 9 + 27 tan ^{2} ( x )}{( - 1 + tan ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- \frac{- 9 + 27 tan ^{2} ( x )}{( - 1 + tan ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )} = 0

tan (x) = u :

נניח ש

- \frac{- 9 + 27 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0

- \frac{- 9 + 27 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- \frac{- 9 + 27 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 9 + 27 u^{2} = 0

- 9 + 27 u^{2} = 0

פתור את:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 9 + 27 u^{2} = 0

לצד ימין

9

העבר

- 9 + 27 u^{2} = 0

לשני האגפים

9

הוסף

- 9 + 27 u^{2} + 9 = 0 + 9

פשט

27 u^{2} = 9

27 u^{2} = 9

27

חלק את שני האגפים ב

27 u^{2} = 9

27

חלק את שני האגפים ב

\frac{27 u ^{2}}{27} = \frac{9}{27}

פשט

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1, u = 0

והשווה אותם לאפס

- \frac{- 9 + 27 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u}

קח את המכנים של

(- 1 + u) (1 + u) u = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1, u = 0

(- 1 + u) (1 + u) u = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

- 1 + u = 0 or 1 + u = 0 or u = 0

- 1 + u = 0

פתור את:

u = 1

- 1 + u = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + u = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + u + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

1 + u = 0

פתור את:

u = - 1

1 + u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + u - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

The solutions are

u = 1, u = - 1, u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1, u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(2x)=2sin^2(x)

sin (2 x) = 2 sin^{2} (x)

sin(x)sec(x)=sin(x)

sin (x) sec (x) = sin (x)

cos(x)+2=0

cos (x) + 2 = 0

(2tan(3x))/(1-tan^2(3x))=1

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

sin(x)=(sqrt(3))/3

sin (x) = \frac{3}{3}