English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(2tan(3x))/(1-tan^2(3x))=1

פתרון

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

פתרון

x = - \frac{1.17809 \dots}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{0.39269 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

מעלות

x = - 22. 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 7. 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

tan (3 x) = u :

נניח ש

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1 : u = - 1 - 2, u = 2 - 1

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 1 \cdot (1 - u^{2})

פשט

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 1 \cdot (1 - u^{2})

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

פשט את:

2 u

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

1 - u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 u

1 \cdot (1 - u^{2})

פשט את:

1 - u^{2}

1 \cdot (1 - u^{2})

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2}) :

הכפל

= (1 - u^{2})

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

פתור את:

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

2 u = 1 - u^{2}

הפוך את האגפים

1 - u^{2} = 2 u

לצד שמאל

2 u

העבר

1 - u^{2} = 2 u

משני האגפים

2 u

החסר

1 - u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

פשט

1 - u^{2} - 2 u = 0

1 - u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 + 2 2}{2}

\frac{2 + 2 2}{2}

צמצם את:

1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

פרק לגורמים את:

2 (1 + 2)

2 + 22

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 2

= - (1 + 2)

פתח סוגריים

= - (1) - (2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

22 - 2

פרק לגורמים את:

2 (2 - 1)

22 - 2

כתוב מחדש בתור

= 22 - 2 \cdot 1

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

\frac{2 u}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

u = tan (3 x)

החלף בחזרה

tan (3 x) = - 1 - 2, tan (3 x) = 2 - 1

tan (3 x) = - 1 - 2, tan (3 x) = 2 - 1

tan (3 x) = - 1 - 2 : x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 1 - 2

Apply trig inverse properties

tan (3 x) = - 1 - 2

tan (3 x) = - 1 - 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

פתור את:

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

arctan (- 1 - 2) + πn

פשט את:

- arctan (1 + 2) + πn

arctan (- 1 - 2) + πn

arctan (- x) = - arctan (x) :

השתמש בחוק הבא

arctan (- 1 - 2) = - arctan (1 + 2)

= - arctan (1 + 2) + πn

3 x = - arctan (1 + 2) + πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = - arctan (1 + 2) + πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

פשט

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 2 - 1 : x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 2 - 1

Apply trig inverse properties

tan (3 x) = 2 - 1

tan (3 x) = 2 - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

3 x = arctan (2 - 1) + πn

3 x = arctan (2 - 1) + πn

3 x = arctan (2 - 1) + πn

פתור את:

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (2 - 1) + πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = arctan (2 - 1) + πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

פשט

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - \frac{1.17809 \dots}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{0.39269 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)=(sqrt(3))/3

sin (x) = \frac{3}{3}

cos(2θ)=-1/2 ,0<= θ<2pi

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π

tan(x)tan(2x)=1

tan (x) tan (2 x) = 1

2sin^2(x)+7sin(x)=4

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 4

2sqrt(2)cos(θ)+4=6

22 cos (θ) + 4 = 6