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Beliebt Trigonometrie >

5cos^2(x)-6cos(x)+1=0

Lösung

5 cos^{2} (x) - 6 cos (x) + 1 = 0

Lösung

x = 2 πn, x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) - 6 cos (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

5 cos^{2} (x) - 6 cos (x) + 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

5 u^{2} - 6 u + 1 = 0

5 u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = 1, u = \frac{1}{5}

5 u^{2} - 6 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - 6 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 5}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 4

(- 6)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 20 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 + 4}{2 \cdot 5}

Addiere die Zahlen:

6 + 4 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 5} : \frac{1}{5}

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 - 4}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{1}{5}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = \frac{1}{5} : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+sec^2(x)=tan^2(x)

1 + sec^{2} (x) = tan^{2} (x)

cos(t)= 1/(sqrt(2))

cos (t) = \frac{1}{2}

3cos^2(x)+8sin(x)=7

3 cos^{2} (x) + 8 sin (x) = 7

csc(x+10)=3

csc (x + 1 0^{\circ}) = 3

6tan(x)=18cot(x)

6 tan (x) = 18 cot (x)