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受欢迎的三角函数 >

5sin(θ)tan(θ)-10tan(θ)+3sin(θ)-6=0

解答

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 = 0

解答

θ = - 0.54041 \dots + πn

+1

度数

θ = - 30.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 = 0

分解

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 : (sin (θ) - 2) (5 tan (θ) + 3)

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6

= (5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ)) + (3 sin (θ) - 6)

从

3 sin (θ) - 6

分解出因式

3

:

3 (sin (θ) - 2)

3 sin (θ) - 6

将

- 6

改写为

2 \cdot 3

= 3 sin (θ) + 2 \cdot 3

因式分解出通项

3

= 3 (sin (θ) - 2)

从

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ)

分解出因式

5 tan (θ)

:

5 tan (θ) (sin (θ) - 2)

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ)

将

- 10

改写为

2 \cdot 5

= 5 sin (θ) tan (θ) + 2 \cdot 5 tan (θ)

因式分解出通项

5 tan (θ)

= 5 tan (θ) (sin (θ) - 2)

= 3 (sin (θ) - 2) + 5 tan (θ) (sin (θ) - 2)

因式分解出通项

sin (θ) - 2

= (sin (θ) - 2) (5 tan (θ) + 3)

(sin (θ) - 2) (5 tan (θ) + 3) = 0

分别求解每个部分

sin (θ) - 2 = 0 or 5 tan (θ) + 3 = 0

sin (θ) - 2 = 0 :

无解

sin (θ) - 2 = 0

将

2

到右边

sin (θ) - 2 = 0

两边加上

2

sin (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

化简

sin (θ) = 2

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

无解

5 tan (θ) + 3 = 0 : θ = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

5 tan (θ) + 3 = 0

将

3

到右边

5 tan (θ) + 3 = 0

两边减去

3

5 tan (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

化简

5 tan (θ) = - 3

5 tan (θ) = - 3

两边除以

5

5 tan (θ) = - 3

两边除以

5

\frac{5 tan ( θ )}{5} = \frac{- 3}{5}

化简

tan (θ) = - \frac{3}{5}

tan (θ) = - \frac{3}{5}

使用反三角函数性质

tan (θ) = - \frac{3}{5}

tan (θ) = - \frac{3}{5}

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

θ = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

合并所有解

θ = arctan (- \frac{3}{5}) + πn

以小数形式表示解

θ = - 0.54041 \dots + πn

作图

流行的例子

3cos^2(θ)+6cos(θ)-4=0

3 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 4 = 0

arccos (x) = 1

cos(x)=sqrt(3/4)

cos (x) = \frac{3}{4}

sin(x)=sin(x/2)

sin (x) = sin (\frac{x}{2})

sec(x)-2=-tan(x)-3

sec (x) - 2 = - tan (x) - 3