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Beliebt Trigonometrie >

14sin^2(x)+21sin(x)+7=0

Lösung

14 sin^{2} (x) + 21 sin (x) + 7 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

14 sin^{2} (x) + 21 sin (x) + 7 = 0

Löse mit Substitution

14 sin^{2} (x) + 21 sin (x) + 7 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

14 u^{2} + 21 u + 7 = 0

14 u^{2} + 21 u + 7 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

14 u^{2} + 21 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

14 u^{2} + 21 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 14, b = 21, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 2 1 ^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 7}{2 \cdot 14}

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 2 1 ^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 7}{2 \cdot 14}

2 1^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 7 = 7

2 1^{2} - 4 \cdot 14 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 14 \cdot 7 = 392

= 2 1^{2} - 392

2 1^{2} = 441

= 441 - 392

Subtrahiere die Zahlen:

441 - 392 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 21 \pm 7}{2 \cdot 14}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 21 + 7}{2 \cdot 14}, u_{2} = \frac{- 21 - 7}{2 \cdot 14}

u = \frac{- 21 + 7}{2 \cdot 14} : - \frac{1}{2}

\frac{- 21 + 7}{2 \cdot 14}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 21 + 7 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{- 14}{28}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{28}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

14

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 21 - 7}{2 \cdot 14} : - 1

\frac{- 21 - 7}{2 \cdot 14}

Subtrahiere die Zahlen:

- 21 - 7 = - 28

= \frac{- 28}{2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{- 28}{28}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{28}{28}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 sec (θ) + 6 = 10

2sin^2(θ)=3sin(θ)-1

2 sin^{2} (θ) = 3 sin (θ) - 1

cot (θ) = - 5

2 + 2 sin (x) = 0

2sin(2x)=1,0<x<2pi

2 sin (2 x) = 1, 0 < x < 2 π