English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(2x)-1=0

الحلّ

2 cos^{2} (2 x) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{8} + πn, x = π - \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn, x = - \frac{3 π}{8} + πn

درجات

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (2 x) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (2 x) - 1 = 0

cos (2 x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u^{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (2 x)

استبدل مجددًا

cos (2 x) = \frac{1}{2}, cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2}, cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{8} + πn, x = π - \frac{π}{8} + πn

cos (2 x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

حلّ:

x = π - \frac{π}{8} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x = 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

π - \frac{π}{8} + πn

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= π - \frac{π}{8} + πn

x = π - \frac{π}{8} + πn

x = π - \frac{π}{8} + πn

x = π - \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = π - \frac{π}{8} + πn

cos (2 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{3 π}{8} + πn, x = - \frac{3 π}{8} + πn

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

2 x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, 2 x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

2 x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, 2 x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

2 x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{4} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{3 π}{8} + πn

2 x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{3 π}{4} + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

- \frac{3 π}{8} + πn

- \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= - \frac{3 π}{8} + πn

x = - \frac{3 π}{8} + πn

x = - \frac{3 π}{8} + πn

x = - \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn, x = - \frac{3 π}{8} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{8} + πn, x = π - \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn, x = - \frac{3 π}{8} + πn

رسم

أمثلة شائعة

5cos(x)cot(x)-3cos(x)-10cot(x)+6=0

5 cos (x) cot (x) - 3 cos (x) - 10 cot (x) + 6 = 0

cos(x)=(-1)/(sqrt(2))

cos (x) = \frac{- 1}{2}

sin^2(x)=cos^2(x)-sin(x)

sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - sin (x)

solvefor y,cos(y)=x

so l v e f or y, cos (y) = x

(sin^2(x))/(1+cos(x))=1

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} = 1