zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

cos(θ/2+pi/2)= 1/2

解答

cos (\frac{θ}{2} + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

解答

θ = 4 πn - \frac{π}{3}, θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

+1

度数

θ = - 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 42 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

求解步骤

cos (\frac{θ}{2} + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{θ}{2} + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = 4 πn - \frac{π}{3}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= \frac{θ}{2}

化简

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{2}

3, 2

的最小公倍数:

6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

3

或

2

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π 3}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{6}

同类项相加:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn - \frac{π}{6}

在两边乘以

2

\frac{θ}{2} = 2 πn - \frac{π}{6}

在两边乘以

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

化简

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

化简

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= θ

化简

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6} : 4 πn - \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

约分:

2

= \frac{π}{3}

= 4 πn - \frac{π}{3}

θ = 4 πn - \frac{π}{3}

θ = 4 πn - \frac{π}{3}

θ = 4 πn - \frac{π}{3}

解

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= \frac{θ}{2}

化简

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{5 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{10 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

在两边乘以

2

\frac{θ}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

在两边乘以

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

化简

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

化简

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= θ

化简

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6} : 4 πn + \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

数字相乘:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

约分:

2

= \frac{7 π}{3}

= 4 πn + \frac{7 π}{3}

θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

θ = 4 πn - \frac{π}{3}, θ = 4 πn + \frac{7 π}{3}

作图

流行的例子

3 sin (x) = 1

4sec(x)csc(x)=8csc(x)

4 sec (x) csc (x) = 8 csc (x)

sec(x)-1=tan(x)

sec (x) - 1 = tan (x)

cos(x)+sqrt(3)sin(x)=1

cos (x) + 3 sin (x) = 1

tan (t) = 1