English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(2sin(2x)+sqrt(3))(-3+tan^2(3x))=0

פתרון

(2 sin (2 x) + 3) (- 3 + tan^{2} (3 x)) = 0

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 2 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

צעדי פתרון

(2 sin (2 x) + 3) (- 3 + tan^{2} (3 x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 sin (2 x) + 3 = 0 or - 3 + tan^{2} (3 x) = 0

2 sin (2 x) + 3 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

2 sin (2 x) + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 sin (2 x) + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

2 sin (2 x) + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

2 sin (2 x) = - 3

2 sin (2 x) = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (2 x) = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{- 3}{2}

פשט

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (2 x) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

- 3 + tan^{2} (3 x) = 0 : x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

- 3 + tan^{2} (3 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 + tan^{2} (3 x) = 0

tan (3 x) = u :

נניח ש

- 3 + u^{2} = 0

- 3 + u^{2} = 0 : u = 3, u = - 3

- 3 + u^{2} = 0

לצד ימין

3

העבר

- 3 + u^{2} = 0

לשני האגפים

3

הוסף

- 3 + u^{2} + 3 = 0 + 3

פשט

u^{2} = 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 3, u = - 3

u = tan (3 x)

החלף בחזרה

tan (3 x) = 3, tan (3 x) = - 3

tan (3 x) = 3, tan (3 x) = - 3

tan (3 x) = 3 : x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 3

tan (3 x) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{π}{3} + πn

3 x = \frac{π}{3} + πn

3 x = \frac{π}{3} + πn

פתור את:

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = \frac{π}{3} + πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

פשט את:

\frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 3 : x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 3

tan (3 x) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

פתור את:

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

פשט

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{3 x}{3}

פשט את:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

פשט את:

\frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

\frac{5 π}{6} + πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(3x)=1,0<= x<= 2pi

tan (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sec^2(θ)-9sec(θ)+20=0

sec^{2} (θ) - 9 sec (θ) + 20 = 0

sin(θ)+sin(θ)cot(θ)=0

sin (θ) + sin (θ) cot (θ) = 0

sin(2x)=-sin(-x)

sin (2 x) = - sin (- x)

cos(x)-4=sin(x)-4

cos (x) - 4 = sin (x) - 4