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Beliebt Trigonometrie >

25cos^2(θ)-9=0

Lösung

25 cos^{2} (θ) - 9 = 0

Lösung

θ = 0.92729 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn, θ = 2.21429 \dots + 2 πn, θ = - 2.21429 \dots + 2 πn

Grad

θ = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 306.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

25 cos^{2} (θ) - 9 = 0

Löse mit Substitution

25 cos^{2} (θ) - 9 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

25 u^{2} - 9 = 0

25 u^{2} - 9 = 0 : u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

25 u^{2} - 9 = 0

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

25 u^{2} - 9 = 0

Füge

9

zu beiden Seiten hinzu

25 u^{2} - 9 + 9 = 0 + 9

Vereinfache

25 u^{2} = 9

25 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

25

25 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

25

\frac{25 u ^{2}}{25} = \frac{9}{25}

Vereinfache

u^{2} = \frac{9}{25}

u^{2} = \frac{9}{25}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{25}, u = - \frac{9}{25}

\frac{9}{25} = \frac{3}{5}

\frac{9}{25}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{25}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{9}{5}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{5}

- \frac{9}{25} = - \frac{3}{5}

- \frac{9}{25}

Vereinfache

\frac{9}{25} : \frac{3}{5}

\frac{9}{25}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{25}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{9}{5}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{5}

= - \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{3}{5}, cos (θ) = - \frac{3}{5}

cos (θ) = \frac{3}{5}, cos (θ) = - \frac{3}{5}

cos (θ) = \frac{3}{5} : θ = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{5} : θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.92729 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.92729 \dots + 2 πn, θ = 2.21429 \dots + 2 πn, θ = - 2.21429 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=sqrt(3)cos(θ)

sin (θ) = 3 cos (θ)

2(cos^2(x)-sin^2(x))=1

2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) = 1

-sin(θ)+cos(2θ)=1

- sin (θ) + cos (2 θ) = 1

arctan(2x-8)=-1

arctan (2 x - 8) = - 1

-2cos(2θ)-5=-4sin(θ)-8

- 2 cos (2 θ) - 5 = - 4 sin (θ) - 8