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Beliebt Trigonometrie >

1-sin(2x)=cos(2x)

Lösung

1 - sin (2 x) = cos (2 x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 - sin (2 x) = cos (2 x)

Subtrahiere

cos (2 x)

von beiden Seiten

1 - sin (2 x) - cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos (2 x) - sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x)

Vereinfache

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (sin (x) - cos (x))

2 sin (x) (sin (x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x-5 pi/6)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (2 x - 5 \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=1,0<= x<= 2pi

sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

6csc(θ)-6=0

6 csc (θ) - 6 = 0

9sin(x)tan(x)+4tan(x)=0

9 sin (x) tan (x) + 4 tan (x) = 0

solvefor x,f[g]=cos(1/(x^2))

so l v e f or x, f [g] = cos (\frac{1}{x ^{2}})