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Beliebt Trigonometrie >

-3sin^2(θ)+3=-10cos(θ)-3

Lösung

- 3 sin^{2} (θ) + 3 = - 10 cos (θ) - 3

Lösung

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

Grad

θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 sin^{2} (θ) + 3 = - 10 cos (θ) - 3

Subtrahiere

- 10 cos (θ) - 3

von beiden Seiten

10 cos (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 6 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 + 10 cos (θ) - 3 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 6 + 10 cos (θ) - 3 (1 - cos^{2} (θ))

Vereinfache

6 + 10 cos (θ) - 3 (1 - cos^{2} (θ)) : 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

6 + 10 cos (θ) - 3 (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 3 (1 - cos^{2} (θ)) : - 3 + 3 cos^{2} (θ)

- 3 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) cos^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 cos^{2} (θ)

= 6 + 10 cos (θ) - 3 + 3 cos^{2} (θ)

Vereinfache

6 + 10 cos (θ) - 3 + 3 cos^{2} (θ) : 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

6 + 10 cos (θ) - 3 + 3 cos^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 10 cos (θ) + 3 cos^{2} (θ) + 6 - 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

6 - 3 = 3

= 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

= 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

= 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

3 + 10 cos (θ) + 3 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

3 + 10 cos (θ) + 3 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

3 + 10 u + 3 u^{2} = 0

3 + 10 u + 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = - 3

3 + 10 u + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 36 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 8}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 8 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3} : - 3

\frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 10 - 8 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 18}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{3}, u = - 3

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{1}{3}, cos (θ) = - 3

cos (θ) = - \frac{1}{3}, cos (θ) = - 3

cos (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - 3 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+sqrt(2)sin(x)=1

cos (2 x) + 2 sin (x) = 1

cot(3x)=(sqrt(3))/3

cot (3 x) = \frac{3}{3}

tanh(z)=0

tanh (z) = 0

4sin(x)+2=0

4 sin (x) + 2 = 0

cot(θ)=2

cot (θ) = 2