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人気のある三角関数 >

3cos(θ)+3=2sin^2(θ)

解

3 cos (θ) + 3 = 2 sin^{2} (θ)

解

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

度

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (θ) + 3 = 2 sin^{2} (θ)

両辺から

2 sin^{2} (θ)

を引く

3 cos (θ) + 3 - 2 sin^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 - 2 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 - 2 (1 - cos^{2} (θ)) + 3 cos (θ)

簡素化

3 - 2 (1 - cos^{2} (θ)) + 3 cos (θ) : 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) + 1

3 - 2 (1 - cos^{2} (θ)) + 3 cos (θ)

拡張

- 2 (1 - cos^{2} (θ)) : - 2 + 2 cos^{2} (θ)

- 2 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (θ)

= 3 - 2 + 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ)

数を引く:

3 - 2 = 1

= 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) + 1

= 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) + 1

1 + 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

置換で解く

1 + 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

1 + 2 u^{2} + 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

数を引く:

9 - 8 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

以下の一般解

cos (θ) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = π + 2 πn

グラフ

人気の例

-3sqrt(3)+7csc(θ/5+23)=5sqrt(3)

- 33 + 7 csc (\frac{θ}{5} + 2 3^{\circ}) = 53

10sin(x)tan(x)+tan(x)=0

10 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0

2sin^2(θ)+sin(θ)-1=0,0<= θ<= 2pi

2 sin^{2} (θ) + sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

10sin(x)cos(x)-7cos(x)=0

10 sin (x) cos (x) - 7 cos (x) = 0

sin(x+pi/4)-sin(x-pi/4)=1

sin (x + \frac{π}{4}) - sin (x - \frac{π}{4}) = 1