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extreme ln(x+2)(x-1)^2

解

端点

ln (x + 2) (x - 1)^{2}

解

最大値 \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}, ln \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )} + 2 \frac{32 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) ^{2} - 36 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) + 9}{4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) ^{2}} + 1, 最小値 (1, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}, x = 1

以下の領域:

ln (x + 2) (x - 1)^{2} : x > - 2

区間を求める:

増加中

: - 2 < x < \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )},

減少中

: \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )} < x < 1,

増加中

: 1 < x < \infty

極点

x = \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}

を以下に当てはめる:

ln (x + 2) (x - 1)^{2} \Rightarrow y = ln \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )} + 2 \frac{32 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) ^{2} - 36 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) + 9}{4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) ^{2}} + 1

最大値 \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}, ln \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )} + 2 \frac{32 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) ^{2} - 36 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) + 9}{4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) ^{2}} + 1

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

ln (x + 2) (x - 1)^{2} \Rightarrow y = 0

最小値 (1, 0)

最大値 \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}, ln \frac{3 - 4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )}{2 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} )} + 2 \frac{32 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) ^{2} - 36 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) + 9}{4 W _{0} ( \frac{3 e ^{\frac{1}{2}}}{2} ) ^{2}} + 1, 最小値 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=4x+6y-x^2-y^2+9

e x t re m e f (x, y) = 4 x + 6 y - x^{2} - y^{2} + 9

extreme y= x/(x^2+9)

e x t re m e y = \frac{x}{x ^{2} + 9}

extreme f(x)=x^2-4,-3<= x<= 2

e x t re m e f (x) = x^{2} - 4, - 3 \leq x \leq 2

extreme f(x)=(7.8x^2-225x+1709)

e x t re m e f (x) = (7.8 x^{2} - 225 x + 1709)

extreme f(x)=-2x^3-2y^3+6xy+10

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} - 2 y^{3} + 6 x y + 10