extreme |sin(x)|

Lösung

extrempunkte

∣ sin (x) ∣

Maximum (\frac{π}{2} + 2 πn, 1), Minimum (π + 2 πn, 0), Maximum (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn,

Ansteigend

: π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2} + 2 πn

∣ sin (x) ∣ \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (\frac{π}{2} + 2 πn, 1)

Setz die Extremwerte

x = π + 2 πn

∣ sin (x) ∣ \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (π + 2 πn, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

∣ sin (x) ∣ \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 1)

Maximum (\frac{π}{2} + 2 πn, 1), Minimum (π + 2 πn, 0), Maximum (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 1)

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + 4

e x t re m e f (x) = x^{2} - 4 x y + 5

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} - 2 y^{2} + 3

e x t re m e f (x) = 8 x - x^{4}, - 2 \leq x \leq 1

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 4 x y^{2} - 2 x y - 10 x - 2 y + 2