extreme f(x,y)=2x^2+4xy^2-2xy-10x-2y+2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{2} + 4 x y^{2} - 2 x y - 10 x - 2 y + 2

Minimum (2.55291 \dots, 0.34792 \dots), Sattel (- 0.15174 \dots, - 1.39749 \dots), Sattel (0.16133 \dots, 1.79956 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(2.55291 \dots, 0.34792 \dots), (- 0.15174 \dots, - 1.39749 \dots), (0.16133 \dots, 1.79956 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 8 x

D (x, y) = 32 x - 64 y^{2} + 32 y - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(2.55291 \dots, 0.34792 \dots) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.15174 \dots, - 1.39749 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0.16133 \dots, 1.79956 \dots) :

Sattel

Minimum (2.55291 \dots, 0.34792 \dots), Sattel (- 0.15174 \dots, - 1.39749 \dots), Sattel (0.16133 \dots, 1.79956 \dots)

e x t re m e f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + x

e x t re m e - cos (x)

e x t re m e f (x) = 3 e^{x} - e^{3 x}

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + 6 x y + 2 y^{2} + 6 x

e x t re m e f (x, y) = x + y - x y