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extreme f(x,y)=2x^4+2y^4-2xy

解

端点

f (x, y) = 2 x^{4} + 2 y^{4} - 2 x y

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 24 y^{2}

D (x, y) = 576 x^{2} y^{2} - 4

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme x^3+(48)/x

e x t re m e x^{3} + \frac{48}{x}

extreme f(x)=3x^5-6x^3

e x t re m e f (x) = 3 x^{5} - 6 x^{3}

extreme f(x,y)=3x^2+y^3-3xy

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + y^{3} - 3 x y

extreme-2x^2-12x-13

e x t re m e - 2 x^{2} - 12 x - 13

extreme y=x^4-8x^2+3

e x t re m e y = x^{4} - 8 x^{2} + 3