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extreme f(x,y)=xy^2+3x^3y-xy

解

端点

f (x, y) = x y^{2} + 3 x^{3} y - x y

解

最小値 (\frac{1}{15}, \frac{2}{5}), 最大値 (- \frac{1}{15}, \frac{15 \frac{4}{5 15}}{2}), 鞍点 (\frac{1}{3}, 0), 鞍点 (- \frac{1}{3}, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(\frac{1}{15}, \frac{2}{5}), (- \frac{1}{15}, \frac{15 \frac{4}{5 15}}{2}), (\frac{1}{3}, 0), (- \frac{1}{3}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x

D (x, y) = - 81 x^{4} + 18 x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(\frac{1}{15}, \frac{2}{5}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{15}, \frac{15 \frac{4}{5 15}}{2}) :

最大値

臨界点を確認する

(\frac{1}{3}, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{3}, 0) :

鞍点

最小値 (\frac{1}{15}, \frac{2}{5}), 最大値 (- \frac{1}{15}, \frac{15 \frac{4}{5 15}}{2}), 鞍点 (\frac{1}{3}, 0), 鞍点 (- \frac{1}{3}, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x+(64)/(x^2)

e x t re m e f (x) = 2 x + \frac{64}{x ^{2}}

extreme f(x)=-6cos(x-2pi)

e x t re m e f (x) = - 6 cos (x - 2 π)

extreme f(x,y)=ln(4-xy)

e x t re m e f (x, y) = ln (4 - x y)

extreme f(x)=x^3+x^2-x-1

e x t re m e f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 1

extreme f(x)=(x^2+10)(9-x^2)

e x t re m e f (x) = (x^{2} + 10) (9 - x^{2})