extreme f(x)=x+1/x ,0.2<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = x + \frac{1}{x}, 0.2 \leq x \leq 4

Maximum (0.2, 5.2), Minimum (1, 2), Maximum (4, \frac{17}{4})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0.2, x = 1, x = 4

Bereich von

x + \frac{1}{x}, 0.2 \leq x \leq 4 : 0.2 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Absteigend

: 0.2 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = 0.2

x + \frac{1}{x} \Rightarrow y = 5.2

ein

Maximum (0.2, 5.2)

Setz die Extremwerte

x = 1

x + \frac{1}{x} \Rightarrow y = 2

ein

Minimum (1, 2)

Setz die Extremwerte

x = 4

x + \frac{1}{x} \Rightarrow y = \frac{17}{4}

ein

Maximum (4, \frac{17}{4})

Maximum (0.2, 5.2), Minimum (1, 2), Maximum (4, \frac{17}{4})

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 3 y^{2} - 3 x^{2} + 11

e x t re m e f (x, y) = 7 x - 8 y + 2 x y - x^{2} + y^{3}

e x t re m e f (x) = - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 6 x + 6

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 6 x y + y^{3}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{4} + y^{2} - x^{2} - 2 y