extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-3y^2-3x^2+11

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 3 y^{2} - 3 x^{2} + 11

Minimum (2, 0), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (1, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(2, 0), (0, 0), (1, 1), (1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x - 6

D (x, y) = (6 x - 6)^{2} - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Minimum (2, 0), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (1, - 1)

e x t re m e f (x, y) = 7 x - 8 y + 2 x y - x^{2} + y^{3}

e x t re m e f (x) = - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 6 x + 6

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 6 x y + y^{3}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{4} + y^{2} - x^{2} - 2 y

roo t s 32 x y