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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=-3x^3+4x^2,-2<= x<= 2

解答

极值点

f (x) = - 3 x^{3} + 4 x^{2}, - 2 \leq x \leq 2

解答

极大值 (- 2, 40), 极小值 (0, 0), 极大值 (\frac{8}{9}, \frac{256}{243}), 极小值 (2, - 8)

求解步骤

找到临界点:

x = - 2, x = 0, x = \frac{8}{9}, x = 2

- 3 x^{3} + 4 x^{2}, - 2 \leq x \leq 2

的定义域

: - 2 \leq x \leq 2

Find intervals:

递减

: - 2 < x < 0,

递增

: 0 < x < \frac{8}{9},

递减

: \frac{8}{9} < x < 2

将极值点

x = - 2

代入

- 3 x^{3} + 4 x^{2} \Rightarrow y = 40

极大值 (- 2, 40)

将极值点

x = 0

代入

- 3 x^{3} + 4 x^{2} \Rightarrow y = 0

极小值 (0, 0)

将极值点

x = \frac{8}{9}

代入

- 3 x^{3} + 4 x^{2} \Rightarrow y = \frac{256}{243}

极大值 (\frac{8}{9}, \frac{256}{243})

将极值点

x = 2

代入

- 3 x^{3} + 4 x^{2} \Rightarrow y = - 8

极小值 (2, - 8)

极大值 (- 2, 40), 极小值 (0, 0), 极大值 (\frac{8}{9}, \frac{256}{243}), 极小值 (2, - 8)

作图

流行的例子

extreme (x^2+36)/(x^2)

e x t re m e \frac{x ^{2} + 36}{x ^{2}}

extreme f(x,y)=xe^y-x^2-e^y

e x t re m e f (x, y) = x e^{y} - x^{2} - e^{y}

extreme f(x)=((5+x))/((3-x))

e x t re m e f (x) = \frac{( 5 + x )}{( 3 - x )}

extreme f(x)=-1/2 x^4+16x^2-15

e x t re m e f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 16 x^{2} - 15

extreme f(x)=10x^{3/4}e^{-x}

e x t re m e f (x) = 10 x^{\frac{3}{4}} e^{- x}