extreme f(x)=xe^{-2x^2-2y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x) = x e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}

Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 4 x (- 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} + e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}})

D (x, y) = - 4 x (16 e^{- 2 (x^{2} + y^{2})} x^{3} - 12 e^{- 2 (x^{2} + y^{2})} x) (- 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} + e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}) - 16 e^{- 4 (x^{2} + y^{2})} y^{2} (2 x + 1)^{2} (2 x - 1)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Maximum

Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0)

e x t re m e f (z) = z + z^{3} - 2 z^{2} - 4

e x t re m e f (x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{3}}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 0.8 x + 0.32}{1.6 - 2 x}

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - 9 x + 9 x y^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{x - 2}{x + 5} - 3