extreme f(x)=(7x)/(x^2+9),0<= x<= 9

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{7 x}{x ^{2} + 9}, 0 \leq x \leq 9

Minimum (0, 0), Maximum (3, \frac{7}{6}), Minimum (9, \frac{7}{10})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 3, x = 9

Bereich von

\frac{7 x}{x ^{2} + 9}, 0 \leq x \leq 9 : 0 \leq x \leq 9

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 3,

Absteigend

: 3 < x < 9

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{7 x}{x ^{2} + 9} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 3

\frac{7 x}{x ^{2} + 9} \Rightarrow y = \frac{7}{6}

ein

Maximum (3, \frac{7}{6})

Setz die Extremwerte

x = 9

\frac{7 x}{x ^{2} + 9} \Rightarrow y = \frac{7}{10}

ein

Minimum (9, \frac{7}{10})

Minimum (0, 0), Maximum (3, \frac{7}{6}), Minimum (9, \frac{7}{10})

e x t re m e 2 x^{3} + 4 x^{2} - 1

e x t re m e f (x) = x \cdot (ln (x))^{5}

e x t re m e f (x, y) = 40000 x + 30000 y - 8 x^{2} - 15 y^{2} - 10 x y

e x t re m e f (x) = e^{x^{3} - 3 x}

e x t re m e f (x) = x + \frac{30}{x}