extreme f(x)=(x^2+81)/(4x),1<= x<= 12

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{2} + 81}{4 x}, 1 \leq x \leq 12

Maximum (1, \frac{41}{2}), Minimum (9, \frac{9}{2}), Maximum (12, \frac{75}{16})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 1, x = 9, x = 12

Bereich von

\frac{x ^{2} + 81}{4 x}, 1 \leq x \leq 12 : 1 \leq x \leq 12

Intervalle finden:

Absteigend

: 1 < x < 9,

Ansteigend

: 9 < x < 12

Setz die Extremwerte

x = 1

\frac{x ^{2} + 81}{4 x} \Rightarrow y = \frac{41}{2}

ein

Maximum (1, \frac{41}{2})

Setz die Extremwerte

x = 9

\frac{x ^{2} + 81}{4 x} \Rightarrow y = \frac{9}{2}

ein

Minimum (9, \frac{9}{2})

Setz die Extremwerte

x = 12

\frac{x ^{2} + 81}{4 x} \Rightarrow y = \frac{75}{16}

ein

Maximum (12, \frac{75}{16})

Maximum (1, \frac{41}{2}), Minimum (9, \frac{9}{2}), Maximum (12, \frac{75}{16})

e x t re m e f (x, y) = 1 + x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 5 x + 2

e x t re m e f (x) = x e^{- \frac{x ^{2}}{32}} [- 3.8]

e x t re m e U (X, Y) = 2 X + 5 Y

e x t re m e f (x, y) = 5 x^{2} - 5 y^{2}