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extreme 3x^4+3y^4-2xy

解

端点

3 x^{4} + 3 y^{4} - 2 x y

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{6}, - \frac{1}{6}), 最小値 (\frac{1}{6}, \frac{1}{6})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{1}{6}, - \frac{1}{6}), (\frac{1}{6}, \frac{1}{6})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 36 y^{2}

D (x, y) = 1296 x^{2} y^{2} - 4

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{6}, - \frac{1}{6}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{6}, \frac{1}{6}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{6}, - \frac{1}{6}), 最小値 (\frac{1}{6}, \frac{1}{6})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=150x+18x^2-1.5x^3

e x t re m e f (x) = 150 x + 18 x^{2} - 1.5 x^{3}

extreme f(x)=sin^2(2x)-cos^2(2x)-1

e x t re m e f (x) = sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) - 1

extreme f(x)=2x-4cos(x),-2<= x<= 0

e x t re m e f (x) = 2 x - 4 cos (x), - 2 \leq x \leq 0

extreme f(x)=(x+1)ln^2(x+1)

e x t re m e f (x) = (x + 1) ln^{2} (x + 1)

extreme f(x)=x^2-6x-1,0<= x<= 3

e x t re m e f (x) = x^{2} - 6 x - 1, 0 \leq x \leq 3