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extreme f(x)=sin^2(2x)-cos^2(2x)-1

解

端点

f (x) = sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) - 1

解

最小値 (πn, - 2), 最大値 (\frac{π}{4} + πn, 0), 最小値 (\frac{π}{2} + πn, - 2), 最大値 (\frac{3 π}{4} + πn, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

以下の領域:

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) - 1 : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: πn < x < \frac{π}{4} + πn,

減少中

: \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn,

増加中

: \frac{π}{2} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn,

減少中

: \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

極点

x = πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) - 1 \Rightarrow y = - 2

最小値 (πn, - 2)

極点

x = \frac{π}{4} + πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) - 1 \Rightarrow y = 0

最大値 (\frac{π}{4} + πn, 0)

極点

x = \frac{π}{2} + πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) - 1 \Rightarrow y = - 2

最小値 (\frac{π}{2} + πn, - 2)

極点

x = \frac{3 π}{4} + πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) - 1 \Rightarrow y = 0

最大値 (\frac{3 π}{4} + πn, 0)

最小値 (πn, - 2), 最大値 (\frac{π}{4} + πn, 0), 最小値 (\frac{π}{2} + πn, - 2), 最大値 (\frac{3 π}{4} + πn, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x-4cos(x),-2<= x<= 0

e x t re m e f (x) = 2 x - 4 cos (x), - 2 \leq x \leq 0

extreme f(x)=(x+1)ln^2(x+1)

e x t re m e f (x) = (x + 1) ln^{2} (x + 1)

extreme f(x)=x^2-6x-1,0<= x<= 3

e x t re m e f (x) = x^{2} - 6 x - 1, 0 \leq x \leq 3

extreme f(x,y)=-x^2-y^2+x+2y-1

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} - y^{2} + x + 2 y - 1

extreme g(x)=x^3-x^2-8x-5

e x t re m e g (x) = x^{3} - x^{2} - 8 x - 5