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受欢迎的函数 >

extreme ln(x+y)-ln(1+xy)

解答

极值点

ln (x + y) - ln (1 + x y)

解答

鞍点 (1, 1), 鞍点 (- 1, - 1)

求解步骤

找到临界点:

(1, 1), (- 1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{( - x ^{2} + 1 ) ( 2 x y + x ^{2} + 1 )}{( x + y ) ^{2} ( x y + 1 ) ^{2}}

D (x, y) = \frac{2 x ^{5} y ^{3} - 2 x ^{5} y + 4 x ^{4} y ^{4} - 6 x ^{4} y ^{2} - 2 x ^{4} + 2 x ^{3} y ^{5} - 8 x ^{3} y ^{3} - 10 x ^{3} y - 6 x ^{2} y ^{4} - 16 x ^{2} y ^{2} - 2 x ^{2} - 2 x y ^{5} - 10 x y ^{3} - 4 x y - 2 y ^{4} - 2 y ^{2}}{( x + y ) ^{4} ( 1 + x y ) ^{4}}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(1, 1) :

鞍点

检查临界点

(- 1, - 1) :

鞍点

鞍点 (1, 1), 鞍点 (- 1, - 1)

作图

流行的例子

extreme f(x)= x/(\sqrt[3]{x^2-2)}

e x t re m e f (x) = \frac{x}{3 x ^{2} - 2}

extreme f(x,y)=4-x^2-y^2-y

e x t re m e f (x, y) = 4 - x^{2} - y^{2} - y

extreme f(x,y)=(2x^2+4y^2+1)/2

e x t re m e f (x, y) = \frac{2 x ^{2} + 4 y ^{2} + 1}{2}

extreme f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)}

e x t re m e f (x, y) = e^{- (x^{2} + y^{2})}

extreme y=xe^{-3x^2}

e x t re m e y = x e^{- 3 x^{2}}