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人気のある関数 >

extreme f(x)=x^6(1-x)^{18}

解

端点

f (x) = x^{6} (1 - x)^{18}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{1}{4}, \frac{387420489}{4 ^{24}}), 最小値 (1, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = 6 x^{5} (x - 1)^{17} (4 x - 1)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{1}{4},

減少中

: \frac{1}{4} < x < 1,

増加中

: 1 < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{6} (1 - x)^{18} : 0

最小値 (0, 0)

以下に

x = \frac{1}{4}

を挿入する:

x^{6} (1 - x)^{18} : \frac{387420489}{4 ^{24}}

最大値 (\frac{1}{4}, \frac{387420489}{4 ^{24}})

以下に

x = 1

を挿入する:

x^{6} (1 - x)^{18} : 0

最小値 (1, 0)

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{1}{4}, \frac{387420489}{4 ^{24}}), 最小値 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3-x^2-x+4,-1<= x<= 2

e x t re m e f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 4, - 1 \leq x \leq 2

extreme f(x,y)=-(x^2-y^2)e^{-x^2-y^2}

e x t re m e f (x, y) = - (x^{2} - y^{2}) e^{- x^{2} - y^{2}}

extreme f(x)=x^2log_{2}(x)

e x t re m e f (x) = x^{2} lo g_{2} (x)

extreme f(x)=-(2e^{-3x})/(2-3x)

e x t re m e f (x) = - \frac{2 e ^{- 3 x}}{2 - 3 x}

extreme f(x)=x^2-4x,-infinity <x<= 4

e x t re m e f (x) = x^{2} - 4 x, - \infty < x \leq 4