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extreme f(x,y)=-(x^2-y^2)e^{-x^2-y^2}

解

端点

f (x, y) = - (x^{2} - y^{2}) e^{- x^{2} - y^{2}}

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (- 1, 0), 最小値 (1, 0), 最大値 (0, - 1), 最大値 (0, 1), 鞍点 (0, 0), 最小値 (- 1, 0), 最小値 (1, 0), 鞍点 (0, 0), 最小値 (- 1, 0), 最小値 (1, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- 1, 0), (1, 0), (0, - 1), (0, 1), (0, 0), (- 1, 0), (1, 0), (0, 0), (- 1, 0), (1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{- x^{2} - y^{2}} (2 y^{4} - 2 x^{2} y^{2} - 5 y^{2} + x^{2} + 1)

D (x, y) = 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} (- 2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} - 1) (2 y^{4} - 2 x^{2} y^{2} - 5 y^{2} + x^{2} + 1) - 16 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{2} y^{2} (y + x)^{2} (y - x)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(1, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(0, - 1) :

最大値

臨界点を確認する

(0, 1) :

最大値

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(1, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(1, 0) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (- 1, 0), 最小値 (1, 0), 最大値 (0, - 1), 最大値 (0, 1), 鞍点 (0, 0), 最小値 (- 1, 0), 最小値 (1, 0), 鞍点 (0, 0), 最小値 (- 1, 0), 最小値 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^2log_{2}(x)

e x t re m e f (x) = x^{2} lo g_{2} (x)

extreme f(x)=-(2e^{-3x})/(2-3x)

e x t re m e f (x) = - \frac{2 e ^{- 3 x}}{2 - 3 x}

extreme f(x)=x^2-4x,-infinity <x<= 4

e x t re m e f (x) = x^{2} - 4 x, - \infty < x \leq 4

extreme f(x)=(x-2)(x+2)(x+4)

e x t re m e f (x) = (x - 2) (x + 2) (x + 4)

extreme f(x)=11+5x+x^2

e x t re m e f (x) = 11 + 5 x + x^{2}