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extreme f(x,y)=e^{-x-y^2}*(3x-y^2)

解

端点

f (x, y) = e^{- x - y^{2}} \cdot (3 x - y^{2})

解

最大値 (1, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (2 e^{- y^{2} - x} y^{4} - 6 e^{- y^{2} - x} x y^{2} - 5 e^{- y^{2} - x} y^{2} + 3 e^{- y^{2} - x} x + e^{- y^{2} - x})

D (x, y) = 2 e^{- y^{2} - x} (y^{2} + 6 - 3 x) (2 e^{- y^{2} - x} y^{4} - 6 e^{- y^{2} - x} x y^{2} - 5 e^{- y^{2} - x} y^{2} + 3 e^{- y^{2} - x} x + e^{- y^{2} - x}) - 4 e^{2 (- y^{2} - x)} y^{2} (3 x - y^{2} - 2)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(1, 0) :

最大値

最大値 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=((3x-6))/((x+2))

e x t re m e f (x) = \frac{( 3 x - 6 )}{( x + 2 )}

extreme f(x,y)=3x^3-y^3-9x+12y+3

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{3} - y^{3} - 9 x + 12 y + 3

extreme f(t)=120-120h(t-2)

e x t re m e f (t) = 120 - 120 h (t - 2)

extreme f(x)=x^6(1-x)^{18}

e x t re m e f (x) = x^{6} (1 - x)^{18}

extreme f(x)=x^3-x^2-x+4,-1<= x<= 2

e x t re m e f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 4, - 1 \leq x \leq 2