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extreme y=sqrt(3)x+2cos(x),0<= x<= 2pi

解

端点

y = 3 x + 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

解

最小値 (0, 2), 最大値 (\frac{π}{3}, \frac{π}{3} + 1), 最小値 (\frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} - 1), 最大値 (2 π, 23 π + 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = 2 π

以下の領域:

3 x + 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

区間を求める:

増加中

: 0 < x < \frac{π}{3},

減少中

: \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3},

増加中

: \frac{2 π}{3} < x < 2 π

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

3 x + 2 cos (x) \Rightarrow y = 2

最小値 (0, 2)

極点

x = \frac{π}{3}

を以下に当てはめる:

3 x + 2 cos (x) \Rightarrow y = \frac{π}{3} + 1

最大値 (\frac{π}{3}, \frac{π}{3} + 1)

極点

x = \frac{2 π}{3}

を以下に当てはめる:

3 x + 2 cos (x) \Rightarrow y = \frac{2 π}{3} - 1

最小値 (\frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} - 1)

極点

x = 2 π

を以下に当てはめる:

3 x + 2 cos (x) \Rightarrow y = 23 π + 2

最大値 (2 π, 23 π + 2)

最小値 (0, 2), 最大値 (\frac{π}{3}, \frac{π}{3} + 1), 最小値 (\frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} - 1), 最大値 (2 π, 23 π + 2)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x-(108)/x

e x t re m e f (x) = 2 x - \frac{108}{x}

extreme f(x,y)=x^3-y^2-4y+x^2y

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - y^{2} - 4 y + x^{2} y

extreme f(x)= x/(sqrt(x-4))

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x - 4}

extreme f(x)=x^2+xy+y^2-19y+120

e x t re m e f (x) = x^{2} + x y + y^{2} - 19 y + 120

extreme f(x)=x^2+x-12

e x t re m e f (x) = x^{2} + x - 12