extreme f(x)=x^4+y^4-xy

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{4} + y^{4} - x y

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2}

D (x, y) = 144 x^{2} y^{2} - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

e x t re m e f (x) = 4 x^{3} - 108 x^{2} + 729 x

e x t re m e f (x) = 4 x^{\frac{3}{4}} - x, 0 \leq x \leq 256

e x t re m e - x^{3} + 6 x^{2} + 15 x + 4

e x t re m e f (x) = x x + 8

e x t re m e f (x) = \frac{x + 2}{x ^{2} - 3 x - 10}