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人気のある微分積分 >

integral of (3x^3)/(x^3-4x)

解

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{3} - 4 x} d x

解

3 (\frac{x ^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} + ln ∣ x - 2 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{3} - 4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{3} - 4 x} d x

因数

\frac{x ^{3}}{x ^{3} - 4 x}

= 3 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ( x + 2 ) ( x - 2 )} d x

共通因数を約分する:

x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x + 2 ) ( x - 2 )} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{( u - 2 ) ^{2}}{u ( u - 4 )} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{( v + 2 ) ^{2}}{v ( v + 4 )} d v

部分積分を適用する

= 3 (\frac{( v + 2 ) ^{2}}{v + 4} - \int \frac{- 8 v - 16}{v ( v + 4 ) ^{2}} d v)

\int \frac{- 8 v - 16}{v ( v + 4 ) ^{2}} d v = \frac{4}{v + 4} - ln ∣ v ∣ + ln ∣ v + 4 ∣

= 3 (\frac{( v + 2 ) ^{2}}{v + 4} - (\frac{4}{v + 4} - ln ∣ v ∣ + ln ∣ v + 4 ∣))

代用を戻す

= 3 (\frac{( x + 2 - 4 + 2 ) ^{2}}{x + 2 - 4 + 4} - (\frac{4}{x + 2 - 4 + 4} - ln ∣ x + 2 - 4 ∣ + ln ∣ x + 2 - 4 + 4 ∣))

簡素化

3 (\frac{( x + 2 - 4 + 2 ) ^{2}}{x + 2 - 4 + 4} - (\frac{4}{x + 2 - 4 + 4} - ln ∣ x + 2 - 4 ∣ + ln ∣ x + 2 - 4 + 4 ∣)) : 3 (\frac{x ^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} + ln ∣ x - 2 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣)

= 3 (\frac{x ^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} + ln ∣ x - 2 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣)

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{x ^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} + ln ∣ x - 2 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

マクローリン (6n-1)(-2x)^n

ma c l a u r in (6 n - 1) (- 2 x)^{n}

\frac{d y}{d x} = k y^{2}

tangent f(x)=sqrt(2x),(8,4)

t an g e n t f (x) = 2 x, (8, 4)

integral of y^2e^{xy}+cos(x)

\int y^{2} e^{x y} + cos (x) d x

(\partial)/(\partial y)(1-y^3)

\frac{\partial}{\partial y} (1 - y^{3})