integral of 2/(-sin(t)+1)

Lösung

\int \frac{2}{- sin ( t ) + 1} d t

- \frac{4}{tan ( \frac{t}{2} ) - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{- sin ( t ) + 1} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- sin ( t ) + 1} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{- 2 u + 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- 2 u + 1 + u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

- 2 u + 1 + u^{2} : (u - 1)^{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot 2 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{t}{2} ) - 1})

Vereinfache

2 \cdot 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{t}{2} ) - 1}) : - \frac{4}{tan ( \frac{t}{2} ) - 1}

= - \frac{4}{tan ( \frac{t}{2} ) - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{tan ( \frac{t}{2} ) - 1} + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{lo g _{e} ( x )})

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{3} - 4 x} d x

ma c l a u r in (6 n - 1) (- 2 x)^{n}

\frac{d y}{d x} = k y^{2}

t an g e n t f (x) = 2 x, (8, 4)