integral of x/((5x^2+2)^6)

Lösung

\int \frac{x}{( 5 x ^{2} + 2 ) ^{6}} d x

- \frac{1}{50 ( 5 x ^{2} + 2 ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 5 x ^{2} + 2 ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 5 u + 2 ) ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 5 u + 2 ) ^{6}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 v ^{6}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{6}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{5 v ^{5}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{5 ( 5 x ^{2} + 2 ) ^{5}})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{5 ( 5 x ^{2} + 2 ) ^{5}}) : - \frac{1}{50 ( 5 x ^{2} + 2 ) ^{5}}

= - \frac{1}{50 ( 5 x ^{2} + 2 ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{50 ( 5 x ^{2} + 2 ) ^{5}} + C

\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x} d x

\frac{\partial ^{2}}{\partial x \partial y} (y^{4} cos (2 x))

\frac{\partial}{\partial y} (16 - x^{2} - 4 y)

y^{^{''}} - y = sin (2 t)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{e ^{x}}{x + 3}