integral of (x)/(x^2+y^2)

Lösung

\int \frac{x d y}{x ^{2} + y ^{2}} d x

d y \frac{1}{2} ln y^{2} + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x d y}{x ^{2} + y ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d y \cdot \int \frac{x}{y ^{2} + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= d y \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d y \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= d y \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = y^{2} + x^{2}

ein

= d y \frac{1}{2} ln y^{2} + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= d y \frac{1}{2} ln y^{2} + x^{2} + C

\int \frac{2 x ^{3} + 4 x ^{2} + 3 x - 1}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

t an g e n t f (x) = (x - 4) (x^{2} + 8), (1, - 27)

x \to 1 - lim (- x^{2} + 5 x + (- 4))

n = 3 \sum \infty \frac{2}{n ln ^{2} ( n )}

a re a y = x, y = 3 x