integral of (tan^3(2/z))/(z^2)

Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( \frac{2}{z} )}{z ^{2}}

- \frac{1}{2} (- ln sec (\frac{2}{z}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{2}{z} )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( \frac{2}{z} )}{z ^{2}} d z

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{tan ^{3} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int tan^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{2} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= - \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= - \frac{1}{2} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} (- ln sec (\frac{2}{z}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{2}{z} )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} (- ln sec (\frac{2}{z}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{2}{z} )}{2}) + C

\frac{d y}{d x} + x y = y^{4}

\int \frac{x + 9}{x ^{2} + 9} d x

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} - 3 y) (x - 2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{y}})

\frac{\partial}{\partial x} (5 x^{3} y + 3 sin (x y))