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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial y)((e^x)/(e^x+e^y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{y}})

Lösung

- \frac{e ^{x + y}}{( e ^{x} + e ^{y} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{y}})

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= e^{x} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{e ^{x} + e ^{y}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= e^{x} \frac{\partial}{\partial y} ((e^{x} + e^{y})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{y} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (e^{x} + e^{y})

= - \frac{1}{( e ^{x} + e ^{y} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (e^{x} + e^{y})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x} + e^{y}) = e^{y}

= e^{x} (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{y} ) ^{2}} e^{y})

Vereinfache

e^{x} (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{y} ) ^{2}} e^{y}) : - \frac{e ^{x + y}}{( e ^{x} + e ^{y} ) ^{2}}

= - \frac{e ^{x + y}}{( e ^{x} + e ^{y} ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(5x^3y+3sin(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (5 x^{3} y + 3 sin (x y))

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