integral of (ln(ln(2x)))/(2x)

Lösung

\int \frac{ln ( ln ( 2 x ) )}{2 x} d x

\frac{1}{2} (ln (2 x) ln (ln (2 x)) - ln (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( ln ( 2 x ) )}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( ln ( 2 x ) )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( ln ( u ) )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int ln (v) d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (v ln (v) - \int 1 d v)

\int 1 d v = v

= \frac{1}{2} (v ln (v) - v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (ln (2 x) ln (ln (2 x)) - ln (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (ln (2 x) ln (ln (2 x)) - ln (2 x)) + C

d er i v a t i v e f (x) = 9 x + 4

a re a x - 6, x^{2} - 12

d er i v a t i v e 9 e^{- 3 x}

\int x^{2} 4 + x^{3} d x

\frac{d}{d x} (2 x^{2} + 4)