integral of (3x-2)^{20}

解答

\int (3 x - 2)^{20} d x

\frac{1}{63} (3 x - 2)^{21} + C

求解步骤

\int (3 x - 2)^{20} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{20}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{20} d u

使用幂法则

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{21}}{21}

u = 3 x - 2

代回

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x - 2 ) ^{21}}{21}

化简

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x - 2 ) ^{21}}{21} : \frac{1}{63} (3 x - 2)^{21}

= \frac{1}{63} (3 x - 2)^{21}

解答补常数

= \frac{1}{63} (3 x - 2)^{21} + C

t an g e n t f (x) = - 6 x, at x = 4

\int 3 sin^{4} (x) d x

t an g e n t x^{4} - 3 x^{2} + 2

\frac{d}{d x} (cos (x^{2} + 2 x))

d er i v a t i v e \frac{8 x ^{2} + 4 x + 4}{x}