English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of sqrt(e^{6x)-4}

Lösung

\int e^{6 x} - 4 d x

- \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{2} e^{6 x} - 4) + \frac{1}{3} e^{6 x} - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int e^{6 x} - 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{6 ( u + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{u}{u + 4} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 4} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 4} = - \frac{4}{v ^{2} + 4} + 1

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int - \frac{4}{v ^{2} + 4} + 1 d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int 2 (- \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1) d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1 d w

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 2 (- \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w + \int 1 d w)

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

\int 1 d w = w

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 2 (- arctan (w) + w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 2 (- arctan (\frac{e ^{6 x} - 4}{2}) + \frac{e ^{6 x} - 4}{2})

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 2 (- arctan (\frac{e ^{6 x} - 4}{2}) + \frac{e ^{6 x} - 4}{2}) : - \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{2} e^{6 x} - 4) + \frac{1}{3} e^{6 x} - 4

= - \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{2} e^{6 x} - 4) + \frac{1}{3} e^{6 x} - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{2} e^{6 x} - 4) + \frac{1}{3} e^{6 x} - 4 + C

\int \frac{y}{x ^{2} + 1} d x

\frac{d}{d x} (2000 - 4 x)

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 9} d x

(x^{2} + x y) d x - x^{2} d y = 0

\frac{d}{d x} (- x cos (x) + cos (x))