integral of 1/(sqrt(16x^2+9))

Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 9} d x

\frac{1}{4} ln (\frac{4 x + 9 + 16 x ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{4}{3} x)

ein

= \frac{1}{4} ln tan (arctan (\frac{4}{3} x)) + sec (arctan (\frac{4}{3} x))

Vereinfache

\frac{1}{4} ln tan (arctan (\frac{4}{3} x)) + sec (arctan (\frac{4}{3} x)) : \frac{1}{4} ln (\frac{4 x + 9 + 16 x ^{2}}{3})

= \frac{1}{4} ln (\frac{4 x + 9 + 16 x ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln (\frac{4 x + 9 + 16 x ^{2}}{3}) + C

(x^{2} + x y) d x - x^{2} d y = 0

\frac{d}{d x} (- x cos (x) + cos (x))

t an g e n t y = x^{4} + 8 x^{2} - x

\int 4 \cdot sin (2 x) - 3 \cdot cos (3 x) d x

\int 15 x^{17} e^{x^{9}} d x