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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(5x)(1+5x))

解

\int \frac{1}{5 x ( 1 + 5 x )} d x

解

\frac{2}{5} arctan (5 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 x ( 1 + 5 x )} d x

5 x = 5 x

= \int \frac{1}{5 x ( 1 + 5 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + 5 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{2}{1 + 5 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 + 5 u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + v ^{2} )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x)

簡素化

\frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x) : \frac{2}{5} arctan (5 x)

= \frac{2}{5} arctan (5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} arctan (5 x) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(1-2/(x^2))(y-1)

\frac{d y}{d x} = (1 - \frac{2}{x ^{2}}) (y - 1)

(\partial)/(\partial y)(x^3y+xcos(y))

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} y + x cos (y))

integral from-4 to 4 of sqrt(3)(16-y^2)

\int_{- 4}^{4} 3 (16 - y^{2}) d y

derivative of (2x^2+x-3/(2x+7))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} + x - 3}{2 x + 7})

integral of x^2e^2

\int x^{2} e^{2} d x