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人気のある微分積分 >

integral of (4x^3-6x^4)/(2x^6)

解

\int \frac{4 x ^{3} - 6 x ^{4}}{2 x ^{6}} d x

解

\frac{3 x - 1}{x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{3} - 6 x ^{4}}{2 x ^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{4 x ^{3} - 6 x ^{4}}{x ^{6}} d x

拡張

\frac{4 x ^{3} - 6 x ^{4}}{x ^{6}} : - \frac{6}{x ^{2}} + \frac{4}{x ^{3}}

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{6}{x ^{2}} + \frac{4}{x ^{3}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{6}{x ^{2}} d x + \int \frac{4}{x ^{3}} d x)

\int \frac{6}{x ^{2}} d x = - \frac{6}{x}

\int \frac{4}{x ^{3}} d x = - \frac{2}{x ^{2}}

= \frac{1}{2} (- (- \frac{6}{x}) - \frac{2}{x ^{2}})

簡素化

\frac{1}{2} (- (- \frac{6}{x}) - \frac{2}{x ^{2}}) : \frac{3 x - 1}{x ^{2}}

= \frac{3 x - 1}{x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{3 x - 1}{x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = 2 y - x^{2}

((x^2+x+4)/(x+1))^'

(\frac{x ^{2} + x + 4}{x + 1})^{^{'}}

laplacetransform 8te^{2t}

l a pl a ce t r an s f or m 8 t e^{2 t}

derivative f(x)=(5-xe^x)/(x+e^x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5 - x e ^{x}}{x + e ^{x}}

derivative 1/2 sin^2(x)

d er i v a t i v e \frac{1}{2} sin^{2} (x)