integral of 1/(x^2sqrt(9+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 + x ^{2}} d x

- \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}) : - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

\frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}, y (3) = 5

\int (4 - 3 x)^{5} + e^{2 x + 5} + sin (9 x) d x

y^{^{'}} + \frac{y}{x} = x

\int_{1}^{\infty} \frac{3}{x ^{5}} d x

\frac{d}{d y} (2 x y^{2} - 3)