integral of 1/((x^2+25))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 25 )} d x

\frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

d er i v a t i v e y = \frac{5}{7} x + \frac{4}{3}

y^{^{''}} + 2 y = 3, y (0) = - 1, y^{^{'}} (0) = 2

\frac{d}{d x} (lo g_{5} (2 x^{3} + x^{2}))

e^{x} y \frac{d y}{d x} = e^{- y} + e^{- 8 x - y}

\frac{\partial}{\partial x} ((5 y^{4}) cos (5 x))