integral from 0 to e of 4e^{2x}

Lösung

\int_{0}^{e} 4 e^{2 x} d x

2 (e^{2 e} - 1)

Dezimale

457.30332 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{e} 4 e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{e} e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{0}^{2 e} e^{u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 e} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{2 e}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{2 e} : 2 [e^{u}]_{0}^{2 e}

= 2 [e^{u}]_{0}^{2 e}

Berechne die Grenzen:

e^{2 e} - 1

= 2 (e^{2 e} - 1)

\int - 2 x + 15 x^{2} - 4 x^{3} + C d x

y^{^{'}} + (\frac{7 x}{x ^{2} + 1}) y = \frac{7 x}{x ^{2} + 1}

d er i v a t i v e \frac{( ( \frac{4}{x} ) ^{2} )}{1 - \frac{4}{x}}

\frac{d}{d x} (4 + 7 x)

\int_{0}^{1} 5^{4 x} d x