integral of xe^{1/2 x^2}

Lösung

\int x e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

Vereinfache

\frac{1}{2} x^{2} : \frac{x ^{2}}{2}

= \int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} : e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= e^{\frac{x ^{2}}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

\int \frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}} d x

d er i v a t i v e lo g_{9} (ln (x))

x \to + 0 lim (\frac{8}{6 + e ^{x}})

\int_{1}^{\infty} \frac{3}{x ^{4}} d x

d er i v a t i v e \frac{( 17 - x ) 2 x + 8}{2}